在数学领域中，数列与级数的性质是研究的重点之一。当面对形如a1＝2，n×a(n+1)＝Sn＋n(n+1)的数列时，我们可以尝试通过数学推导来找出其规律。首先，通过给定的条件，我们可以推导出Sn＝n×a(n+1)－n(n+1)的公式，进而求得an＝Sn－S(n-1)＝n×a(n+1)－n(n+1)－(n-1)an＋n(n-1)。经过整理，我们得到an＝2n，同时验证Sn＝n(n+1)。这一推导过程展示了数学推导的严谨性和逻辑性。
接下来，我们考虑数列的极限性质。通过计算Tn＝Sn/2^n和T(n+1)＝(n+1)(n+2)/2^(n+1)，我们尝试找出Tn与T(n+1)之间的关系。通过推导Tn－T(n+1)的表达式，我们发现当n>2时，Tn>T(n+1)。这一发现揭示了数列在某一点后的递减趋势，有助于我们进一步了解数列的极限行为。
通过具体的数值计算，我们发现当n=1时，T1＝1×2/2^1＝1；当n=2时，T2＝2×3/2^2＝3/2；当n=3时，T3＝3×4/2^3＝3/2；以此类推，我们可以发现T4、T5等也遵循类似的规律。特别地，当n>5时，Tn<1恒成立。这一观察结果为我们提供了一个重要的信息：对于一切正整数n，Tn≤3/2。这一结论对于后续的研究和应用具有重要意义。
最后，结合上述推导和观察结果，我们可以得出m的取值范围是m≥3/2。这一结论不仅是对前面推导的总结，也为后续的数学研究和应用提供了有力的支持。综上所述，本文通过数学推导和数值计算相结合的方式，探讨了数列的性质和极限行为，得出了具有实际意义的重要结论。
