在这个逻辑推理问题中，我们首先要分析给出的10组日期，通过仔细观察可以发现，只有6月7日和12月2日这两组日期的日数是唯一的。这意味着，如果小强得知的N是7或者2，他将能够确定老师的生日。这个关键信息为我们提供了一个重要的线索。
接下来，我们考虑小明的陈述：“如果我不知道的话，小强肯定也不知道。”由于这10组日期的月数分别为3、6、9、12，且每个月都有两组以上的日期，因此小明在得知月份M后是不可能知道老师生日的。这个结论为我们进一步缩小了可能的选择范围。
再进一步分析小明的另一句话：“如果我不知道的话，小强肯定也不知道。”结合前面的结论，我们可以推断出小强在得知N后也绝不可能知道老师的生日。这意味着所有6月和12月的日期都不是老师的生日，因为这两个月份都包含有唯一日期的日子（6月7日和12月2日），如果小强得知的N是7或2，他将能确定老师的生日。
现在，我们已经排除了6月和12月，只剩下3月和9月的日期。通过排除法，我们只剩下“3月4日、3月8日、9月1日、9月5日”五组日期。但小强已经知道了答案，所以N不等于5（因为有3月5日和9月5日）。此时，小强的N只可能是1、4或8。然而，对于小强来说，只要知道其中的一种可能性，他就能够确定答案。因此，他能够说：“本来我也不知道，但是现在我知道了。”
至此，我们只剩下“3月4日、3月8日、9月1日”三组日期。小明的下一句话“哦，那我也知道了”说明他能够确定老师的生日。由于小明之前已经排除了6月和12月，并且现在只剩下9月的可能性，结合小强的信息（N不等于5），小明能够确定M是9，N是1。因此，老师的生日是9月1日。
