在几何学中，已知APBO是一个正方形，其边长PB为2单位，因此半径R也等于2单位。由此，我们可以推导出其他相关边长的计算公式。
根据三角函数关系，AD的长度可以表示为R乘以tan(α/2)，而BE的长度则为R乘以tan(45-α/2)。这里，α是一个重要的角度参数，它影响着各边的具体长度。
接下来，考虑PD和PE的长度。由于PD和PE是正方形的对角线，并且与半径R和角度α有关，我们可以得到PD=2-Rtan(α/2)，PE=2-Rtan(45-α/2)。这两个表达式帮助我们计算出PD和PE的精确长度。
最后，我们来计算三角形PDE的面积。根据三角形面积的计算公式，S△PDE=PD*PE/2。将PD和PE的表达式代入，得到S△PDE=2(1-tan(α/2))(1-tan(45-α/2))。这个公式给出了三角形PDE面积与角度α之间的函数关系。
通过这一系列推导，我们不仅了解了正方形APBO的边长关系，还掌握了与之相关的三角形PDE的面积计算方法。这些几何关系在解决实际问题时非常有用，可以帮助我们更好地理解和应用三角函数及面积计算。
