在矩阵理论中，当E+AB为可逆矩阵时，必然存在一个矩阵C，使得C是（E+AB）的逆。
根据逆矩阵的定义，我们有：C(E+AB)=(E+AB)C=E。这意味着，将C与(E+AB)相乘，或者将(E+AB)与C相乘，结果都是单位矩阵E。
进一步推导，我们可以得到：C+CAB=C+ABC=E。这里，我们分别对两边左乘B，右乘A，得到：B(C+ABC)A=BA。
将上述等式展开，我们得到：BCA + BABCA -BA-E=-E。经过整理，我们得到：(E+BA)(BCA-E)=-E。
再次整理上述等式，我们可以得到：(E+BA)(E-BCA)=E。这意味着，E-BCA是E+BA的逆。
这个结论在数学和物理中有着广泛的应用。例如，在控制系统理论中，我们可以通过求解类似这样的等式来确定系统的传递函数和响应特性。在量子物理中，这种等式可以用来描述粒子间的相互作用和能量转换。
总的来说，这个等式展示了矩阵运算的魅力和应用广泛性。通过理解和应用这种等式，我们可以更好地理解和解决各种实际问题。
