在解决∫(cost)^7dt时，我们首先将被积函数转换为更易于处理的形式，通过将其分解为∫(cost)^6*costdt，进而进一步转换为∫(cost)^6dsint。这样做的目的是利用三角恒等式来简化被积函数。
我们知道cos²t = 1 - sin²t，因此将原积分式转换为∫(1-sin²t)³dsint。接下来，我们对1-sin²t进行三次方的展开，得到1-3sin²t+3sin⁴t-sin⁶t。这样，原积分式就转换为了四个更简单的积分式之和。
将展开后的式子代入积分，我们得到sint-1/7(sint)^7-3/3(sint)^3+3/5(sint)^5+C。这里，C是积分常数。通过这种逐级分解和积分的方法，我们可以更轻松地解决原本复杂的积分问题。
这个过程展示了如何利用三角恒等式和代换法来简化复杂的积分问题。通过这种方法，我们可以将一个复杂的积分转化为一系列更简单、更熟悉的积分进行求解。
值得注意的是，这种处理方式不仅适用于cosθ的5次方原函数，也适用于其他形式的三角函数积分问题。通过这种方法，我们可以有效地解决更多类型的积分问题。
