对于多项式x²-x-1的因式分解，我们可以通过配方法进行简化。首先观察到，我们可以将原式写为：
x²-x-1 = (x - 1/2)² - 1/4 - 1 = (x - 1/2)² - 5/4
进一步处理，我们得到一个差平方的形式：
(x - 1/2)² - (5/4) = (x - 1/2)² - (√5/2)²
接下来，利用差平方公式a²-b²=(a+b)(a-b)，可以得到：
(x - 1/2 + √5/2)(x - 1/2 - √5/2)
因此，x²-x-1的因式分解结果是(x - 1/2 + √5/2)(x - 1/2 - √5/2)。
这里需要说明的是，这种因式分解方法适用于形式为ax²+bx+c的多项式，其中a、b、c为常数，且a≠0。通过调整常数项和一次项，我们能够将其转化为差平方的形式，进而进行因式分解。
在实际应用中，这种技巧不仅能够帮助我们快速解多项式方程，还能在代数运算中简化计算过程。
值得注意的是，在进行因式分解时，我们还需要确保分解后的因子形式是最简形式，避免出现多余的平方根项或分数项。这里通过对原式进行适当的调整，我们成功地将x²-x-1分解为了两个线性因子的乘积，这为我们解决多项式问题提供了便利。
总结来说，x²-x-1的因式分解过程体现了代数中的重要技巧，即通过变换和公式应用，将复杂的多项式转化为更易于处理的形式。这种方法不仅在数学学习中具有重要意义，在实际问题解决中也有广泛的应用。
