在三角形ABC中，已知(a-b+c)(sinA+sinB+sinC)=asinC，若b=12，求三角形ABC面积的最大值。
设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k，则a=k*sinA，b=k*sinB，c=k*sinC，代入条件等式，得：
k*(sinA-sinB+sinC)*(sinA+sinB+sinC)=k*sinA*sinC
(sinA+sinC)^2-sinB*sinB=sinA*sinC
sinA*sinA+sinA*sinC+sinC*sinC=sin(A+C)*sin(A+C)
=sinA*sinA*cosC*cosC+(1/2)*sin2A*cos2C+cosA*cosA*sinC*sinC
2*sinA*sinA*sinC*sinC+sinA*sinC=2sinA*cosA*sinC*cosC
cosA*cosC-sinA*sinC=1/2
cos(A+C)=-cosB=1/2
cosB=-1/2，sinB=√3/2
2a*c≤a*a+c*c=b*b+2a*b*cosB=b*b-a*c
a*c≤b*b/3=48
S△ABC=(1/2)*a*c*sinB≤12*√3
第二问AP是什么意思？等腰三角形？
根据上述推导，三角形ABC的面积最大值为12*√3。对于第二问，AP的具体含义或条件未明确给出，若考虑等腰三角形的情况，可以进一步探讨。
