未签劳动合同的兼职工作无需承担赔偿责任。
依据《中华人民共和国劳动合同法》第六十九条之规定，非全日制用工可以进行口头协商，劳动者可签约多家单位，但新签协议不得影响前一份劳动合同的执行。
第七十条指出，非全日制用工双方均不可设定试用期。
而在第七十一条中表明，任一方皆有权随时解除用工关系，且用人单位无需对劳动者支付经济补偿金。
法律依据：
《劳动合同法》第六十九条
非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。
从事非全日制用工的劳动者可以与一个或者一个以上用人单位订立劳动合同；但是，后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。
第七十条
非全日制用工双方当事人不得约定试用期。
第七十一条
非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工。终止用工，用人单位不向劳动者支付经济补偿。
法律依据：
《劳动合同法》第六十九条
非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。
从事非全日制用工的劳动者可以与一个或者一个以上用人单位订立劳动合同；但是，后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。
第七十条
非全日制用工双方当事人不得约定试用期。
第七十一条
非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工。终止用工，用人单位不向劳动者支付经济补偿。
