首先我们计算87的平方，得出87²=7569。设x=ln(87+√7570)，则e^x=87+√7570。进一步得出1/e^x=1/(87+√7570)=-87+√7570。根据双曲正弦函数的定义，原式=shx=(e^x-1/e^x)/2，代入计算得：[(87+√7570)-(-87+√7570)]/2=87。
这里我们使用了双曲函数的性质来简化计算。我们知道，对于任意实数a，双曲正弦函数sh(a)定义为sh(a) = (e^a - e^(-a)) / 2。在这个问题中，a被设定为ln(87+√7570)。我们先计算e^x和1/e^x的值，然后代入sh(a)的公式中进行计算。
通过上述步骤，我们得知e^x=87+√7570，而1/e^x的值为-87+√7570。接下来，我们按照sh(a)的定义计算shx的值。将e^x和1/e^x的值代入sh(a)的公式中，得shx = (87+√7570) - (-87+√7570) 的一半。进一步化简，我们得到结果87。
这个计算过程展示了如何通过双曲函数的性质来简化复杂的对数和根号运算。通过分解并简化表达式，我们能够更清晰地看到结果的形成过程，从而更好地理解双曲函数在数学中的应用。
双曲函数在数学和物理学中有广泛的应用，尤其是在描述波动和曲线的形态时。例如，在物理学中，双曲函数可以用来描述物体在非线性弹簧系统中的运动。此外，双曲函数还经常出现在解决热传导问题和波动方程的数学模型中。
通过这个例子，我们可以看到，双曲函数不仅能够简化复杂的计算，还能够帮助我们更好地理解和解决实际问题。希望这个解答能帮助你更好地掌握双曲函数的性质和应用。
