问题看似简单，实则蕴含了丰富的数学计算技巧。在给定的情况下，M到N的所有映射数为4^4=256种。然而，需要排除N中无原象的元素个数，这包括没有元素无原象、恰有两个元素无原象以及恰有三个元素无原象的情况。
首先，N中没有一个元素无原象的映射个数为4!=24种。这是因为每个元素都必须有对应的原象，而4个元素的排列组合方式有24种。
其次，N中恰有两个元素无原象的映射个数计算较为复杂。需要从N中选取两元素，计算M到这两元素的满射数。满射数等于映射数减去非满射数，即(4,2)乘以(2^4-2)=84种。这里，(4,2)表示从4个元素中选取2个元素的组合数。
再次，N中恰有三个元素无原象的映射个数为4种。这是因为这四个元素各自独立地映射到同一个元素上，只有四种可能的组合方式。
最后，所求映射的个数为M到N所有映射数减去上述三种情况的映射个数，即256-24-84-4=144种。这一结果展示了如何通过细致的数学计算，解决看似简单实则复杂的问题。
