垂径定理阐明了垂直于弦的直径如何平分弦及其所对的弧。这一原理衍生出多个推论，其中包括平分非直径弦的直径的垂直性质，以及弦的垂直平分线如何穿过圆心并平分弧。两条平行弦所夹的弧也具有相同的性质。
圆心角定理指出，在同圆或等圆中，相等的圆心角对应的弦和弧也相等，同时它们的弦心距也相等。同弧或等弧对应的圆周角是其圆心角的一半，且在同圆或等圆中相等的圆周角对应的弧也是等弧。半圆或直径对应的圆周角是直角，而直角对应的弧是半圆，对应的弦是直径。
三角形一边上的中线如果等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形。这个结论是基于直角三角形斜边中线性质的逆定理。弦切角等于所夹弧对应的圆周角，两个弦切角如果夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
圆的内接四边形定理表明，圆内接四边形的对角互补，外角等于其内对角。切线的性质和判定定理包括判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线，以及性质定理：切线垂直于过切点的半径。还有推论，如过圆心垂直于切线的直线必过切点，以及过切点垂直于切线的直线必过圆心。
切线长定理说明从圆外一点出发的两条切线长度相等，并且这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。圆内相交弦定理及其推论包括相交弦定理和切割线定理，后者指出从圆外一点出发的切线和割线，切线长是这一点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。割线定理则指出从圆外一点出发的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。
圆公共弦定理指出连心线垂直平分公共弦，这意味着通过圆心的直线将公共弦分割成相等的部分。
