在逻辑运算中，我们经常使用A+B来表示逻辑“或”A∨B，AB来表示逻辑“与”A∧B，而A'则表示非A。以下是一些逻辑运算的推导过程。
首先，我们来看第一个表达式A-(B-C)。通过逐步推导，我们可以将其转化为A(B'+C)，再进一步转化为AB'+AC。最终，我们可以将其表示为(A-B)∨(A∧C)。这个过程展示了逻辑运算中的去括号和简化规则。
接着，我们来看第二个表达式(A-B)∨(C-B)。经过推导，我们得到AB'+CB'，这可以进一步简化为(A+C)B'。最终，我们得到(A∧C)-B。这个推导过程展示了逻辑运算中的合并同类项和简化规则。
接下来，我们来看一个关于函数的推导。设f(x)=xlnx+ylny-(x+y)ln[(x+y)/2]，其中0<x<y。首先，我们求f'(x)，得到lnx+1-ln[(x+y)/2]-2，这可以进一步简化为lnx-ln[(x+y)/2]-1。然后，我们求f''(x)，得到1/x-2/(x+y)。由于0<x0，所以f'(x)在(0,y)区间内是增函数。因此，f'(x)≤f'(y)=-1。由于f(x)在(0,y)区间内是减函数，所以f(x)>f(y)=0。因此，我们证明了原命题成立。
这些推导过程展示了逻辑运算和函数求导在解决实际问题中的应用。通过逐步推导和简化，我们可以得到更简洁、更易于理解的结论。
