在圆O中，连接O和OD，由于OB=OC=r且OC=OD=r，同时已知BC=CD，根据SSS全等条件，我们可以得出△OBC≌△OCD。因此，∠OBC=∠OCD。由于ABCD是圆O的内接四边形，根据内接四边形的性质，我们知道∠CDE=∠OBC。所以，∠OCD=∠CDE。已知CE⊥AE，即∠CDE+∠DCE=90°。由此，我们可以推断出∠OCD+∠DCE=90°，即∠OCE=90°。因为OC是圆的半径，所以CE是圆O的切线。
接下来，连接BD并交OC于F，设OF=x。已知AH=3，BH=5，所以AB=8，从而圆O的半径r=4。因此，CF=4-x。由于AB是直径，根据直径所对的圆周角性质，我们知道∠ADB=90°，即BD⊥AE。又因为CE⊥AE且OC⊥CE，所以四边形CEDF是矩形。因此，CE=FD且DE=CF=4-x。由于OF//AD且O是AB的中点，OF是中位线。所以，AD=2OF=2x且BD=2FD=2CE。那么，AE=AD+DE=2x+4-x=x+4。
由于EH⊥AB，根据相似三角形的性质，我们知道Rt△AEH∽Rt△ABD。因此，AH/AD=AE/AB，即3/(2x)=(x+4)/8。解这个方程，我们得到x^2+4x-12=0，进一步因式分解得到(x-2)(x+6)=0。解此方程得x=2（x=-6因小于0而舍去）。所以，AD=2x=4。在Rt△ABD中，利用勾股定理得到BD^2=AB^2-AD^2=8^2-4^2=48，所以BD=4√3。因此，CE=DF=BD/2=2√3。
