在解决天平问题的过程中，我们首先明确了无论天平的臂是否等长，其左右两臂承载的物质质量比总是固定的。通过设立数学方程，我们可以根据两次称量的结果来探究实际的可能情况。
首先，我们设定第一次称量的物品质量为x1，第二次为x2。根据题目描述，我们可以得到以下三个方程：
对于甲：x1 / 7 = 14 / x2，即x1 x2 = 98。
对于乙：x1 / 10 = 10 / x2，即x1 x2 = 100。
对于丙：x1 / 9 = 12 / x2，即x1 x2 = 108。
随后，题目中提到有一位同学称量的正好是20克，即x1 + x2 = 20。结合上述方程，我们可以发现x1和x2是一元二次方程的两个根。为了确定这两个根是否有实际解，我们需要考虑方程的判别式。当判别式大于等于0时，方程有实数解。
由此，我们得到不等式：20^2 - 4 1 x1 x2 >= 0。根据之前的方程，我们得到x1 x2 <= 100。
然而，当取等号时，即x1 = x2 = 10时，天平是等臂的，这与题目中的条件不符，因此这个解需要被舍去。所以，我们得出结论：x1 x2 < 100。
综上所述，只有甲的乘积小于100，因此只有甲可能是正确的选择。所以，最终答案是A。
