马尔科夫链是马尔可夫过程的一种表现形式，其特点在于状态空间是离散的，并且时间也是离散的。这意味着，马尔科夫链是由一系列离散的状态组成的序列，每个状态都是从有限或无限但可数的状态空间中选取的。其核心特性在于遵循马尔可夫属性，即给定当前状态和过去状态的信息，未来状态的条件分布仅依赖于当前状态，而与过去状态无关（无记忆属性）。
从数学角度来看，马尔科夫链可以用状态转移概率来描述。具体来说，给定当前状态，未来状态的概率分布只与当前状态有关，而与之前的状态无关。这种特性使得马尔科夫链在统计学和概率论中具有重要的应用。
马尔可夫过程是一类具有马尔可夫属性的随机过程，其特点在于未来的状态仅依赖于当前状态，与过去的状态无关。在马尔可夫过程中，状态的转移是随机的，但遵循一定的概率分布。这些概率分布可以用状态转移矩阵来表示，其中矩阵的每个元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
马尔科夫链和马尔可夫过程在物理学、化学、生物学、计算机科学以及金融等领域有着广泛的应用。例如，在物理学中，马尔科夫链可以用来描述粒子的随机运动；在化学中，它可以用来模拟化学反应中的随机过程；在生物学中，它可以用来描述遗传变异和物种的随机演化；在计算机科学中，它被广泛应用于自然语言处理和图像识别等领域；在金融领域，马尔科夫链则被用来预测股票价格和市场趋势等。
