数学均值定理，也称为均值不等式，是关于正数的平均值与几何均值之间的重要关系。具体地说，对于任何一组正数，其算术平均值总是大于或等于其几何均值。
首先，要明确什么是算术平均值和几何均值。算术平均值是一组数的总和除以数的个数，也就是我们通常所说的平均数的概念。而几何均值则是每个数的乘积开相应次方的根，对于有限个数的乘积来说，就是求这些数的乘积后再开这些数的个数次方根。数学均值定理的核心就是关于这两者之间的关系。具体来说：
对于任意n个正数a1、a2、……、an，它们的算术平均值定义为Σai/n，几何均值定义为^，其中ai代表的是这组数中的任何一个数。数学均值定理指出：Σai/n ≥ ^。也就是说，这组数的算术平均值总是大于或等于这组数的几何均值。这个定理在数学分析和统计学中有广泛的应用。
这一定理的应用相当广泛。在经济学的微观层面中，涉及消费者的均衡规律等方面会用得上该定理；宏观层面的数理分析中则用以判断各种复杂的数据变化和总体发展趋势。另外在具体行业的应用中，比如投资领域对资产收益率的分析和预测中也会运用该定理，还有在生产管理中分析成本的优化问题也会用到该定理的相关知识点。这一定理帮助我们理解和处理与平均值有关的问题时提供了一种有效和便捷的数学工具。
