在特定条件下，全增量和全微分的计算相对直接。例如，给定函数z=f(x,y)=5x²+y²，对于点(1,2)，计算全增量△y=f(1.05,2.1)-f(1,2)得到0.9225。而全微分dz则通过偏导数fx(1,2)和fy(1,2)计算得出，具体计算为10×0.05+4×0.1=0.9。
在计算全增量时，我们不需要涉及o(p)的概念。o(ρ)本质上是一个函数，但它有一个特殊的属性，即当ρ趋于0时，这个函数除以ρ的极限为0。因此，我们通常称它为比ρ高阶的无穷小。
从上述计算可以看出，直接计算全增量较为繁琐。因此，我们考虑是否能有一种简便的方法来计算全增量。然而，从通用的数学原则来看，这种简便方法并不存在，因为这类似于既要马儿好又要马儿不吃草的逻辑矛盾。因此，我们退而求其次，考虑能否有简便的方法来计算全增量的近似值。
结果发现，只要函数f(x,y)满足少量的条件，上述提到的有o(ρ)的那个等式就存在，进而全微分就产生了。从1.的例子中可以看出，全微分的计算工作量明显小于计算全增量的工作量，且误差也不大。
全微分的引入使得我们能够更方便地计算函数的近似增量，而无需进行复杂的代数运算。这种简便性在实际应用中尤其重要，特别是在工程和物理领域，因为它可以显著减少计算时间，提高效率。此外，全微分还为我们提供了一种评估近似值误差的方法，使我们能够在一定程度上了解计算结果的准确性。
在实际应用中，全微分的应用范围广泛。例如，在工程领域，它常用于近似计算物体的运动轨迹、应力分布等。在物理领域，它可以用于近似计算物理量的变化，如速度、加速度等。此外，全微分在经济学中也有广泛应用，例如用于近似计算产量的变化、成本的变化等。
总之，全微分的引入为数学分析提供了一种简便而有效的工具，它不仅简化了计算过程，还提高了计算的准确性。通过合理利用全微分，我们可以更高效地解决实际问题，提高工作效率。
