1. 多面体的欧拉公式是：V + F - E = 2。这个公式表明，对于任何多面体，其面数（F）、顶点数（V）和棱数（E）之间存在一个固定的关系。
2. 当所有的面都是正多边形时，公式变为 F + V - E = 2，通常应用于正多面体。这里的F、V和E分别代表正多面体的面数、顶点数和棱数。
3. 若一个多面体可以展开成一个球面，其欧拉示性数X(P)等于2。如果多面体类似于一个带有h个环柄的球面，那么X(P) = 2 - 2h。
4. 多面体是由若干个平面多边形围成的几何体，这些多边形称为面，面的公共边称为棱，若干条棱的公共顶点称为顶点。
5. 如果一个多面体的任意面都可以展开到一个平面上，且其他面都在这个面的同侧，这样的多面体被称为凸多面体。凸多面体至少有4个面。
6. 多面体的种类繁多，依据面数不同，可以分为四面体、五面体、六面体等。一个多面体的面数（F）、顶点数（V）和棱数（E）之间的关系由欧拉定理描述：F + V = E + 2。
7. 正多面体是一种每个面都是全等的正多边形的多面体。常见的正多面体包括正四面体、正八面体、正二十面体等。
8. 欧拉定理还揭示了只有五种正多面体存在，它们分别是正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体和正二十面体。
9. 正多面体的特征是，各个面仅在棱处相交，且任意两个面都不在同一平面上。
10. 通常所说的多面体是指所有面都是平面且连通的立体图形，它们所包围的内部空间也是连通的。这样的图形才是经典意义上的多面体。
11. 需要注意的是，像圆锥、圆台这样的图形，因为它们中有的面是曲面，所以不被视为多面体。这些旋转体包括圆锥、圆柱和圆台。
