在解决三元一次方程时，我们首先需要理解方程的基本结构。以题目中的方程为例，我们首先观察到了一个方程的变形：y=3-4x-7z。通过这个变形，我们可以将y用其他两个变量x和z来表示。
将y的表达式代入第一个方程中，我们得到一个新的方程：2x-3(3-4x-7z)+4z=2。进一步化简这个方程，我们可以得到：14x+25z=11。这一步骤展示了如何通过代入来简化方程，从而更容易找到变量的解。
接下来，我们继续进行代入操作，将y的表达式代入第三个方程中，得到16x+17z=1。这时，我们有了两个新的方程：14x+25z=11和16x+17z=1。通过这两个方程，我们可以进一步解出x和z的具体值。
将这两个方程通过联立的方式进行求解。我们首先将14x+25z=11和16x+17z=1相乘，得到112x+200z=88和112x+119z=7。通过对比这两个方程，我们可以进一步解出z的具体值。
经过计算，我们最终得到z=1。接着，我们代入z的值到16x+17z=1中，解得x=-1。最后，将x和z的值代入y=3-4x-7z中，解得y=0。这一步骤展示了如何通过代入和联立的方法，逐步求解三元一次方程。
通过这个例子，我们可以看到，解决三元一次方程的关键在于逐步代入和化简。每一个步骤都需要仔细计算，以确保最终得到正确的解。
