在解决这道初二几何竞赛题时，我们首先设PQ等于CQ，且AP等于PQ。这表明△APQ是一个等腰三角形，其中∠A等于∠AQP，记为x。由此可以推导出PQ等于CQ，因此∠QPA等于∠QCP，等于∠A加上∠AQP，即2x。
接着观察△ABC，注意到∠CQ等于BC，这意味着∠B等于∠BQC。由于∠BQC等于∠A加上∠ACQ，可以将∠B表示为x加上2x，即3x。同样，∠ABC等于∠BQC，也等于∠ACB，所以∠ABC和∠ACB也都是3x。
在△ABC中，我们知道三个角的和为180度。因此，我们可以列出方程：3x + 3x + x = 180°。解这个方程得到x = 180 / 7。这为我们提供了角A的具体度数，进而可以求解其他角度。
这个过程展示了如何通过已知条件逐步推导出未知角的大小，这是一个典型的几何证明题解决方法。通过这种方法，我们不仅能够找到问题的答案，还能加深对几何定理和性质的理解。
值得注意的是，这个题目不仅考察了学生的几何知识，还要求他们具备一定的逻辑推理能力。在实际解题过程中，学生需要仔细分析图形，合理运用定理，逐步缩小解题范围，最终找到答案。
通过这样的练习，学生们可以提高自己的几何解题技巧，增强空间想象能力和逻辑思维能力，为未来的数学学习打下坚实的基础。
