怎样计算一个数的算术平方根？

手工计算平方根的方法多种多样，其中一种常见的方法是使用公式 (a+b)²=a²+2ab+b²=a²+b(2a+b)。这种方法可以帮助我们逐步逼近目标数的平方根。

例如，为了计算3456的平方根，可以将其视为3400加上56。首先找到最接近3400的平方数，即58²。因此，我们设定a=58，b=56-58*2=56-116=-60。

接下来，代入公式 (a+b)²=a²+2ab+b²。首先计算a²，即58²=33。然后计算2ab，即2*58*(-60)=-6960。最后计算b²，即(-60)²=3600。将这些值代入公式得到 (58-60)²=33-6960+3600=3456。

通过这种方法，我们可以逐步逼近3456的平方根。在这个例子中，我们得到了58作为初步的近似值。

当然，这种方法需要进行多次计算，以获得更精确的结果。例如，为了提高精度，可以继续使用58.3作为新的a值，计算58.3加上某个b值，直到达到所需的精度。

通过这种方法，我们不仅能够手工计算平方根，还能够理解平方根的计算原理，这对于提高数学素养和解决问题的能力具有重要意义。

另外，这种计算方法也可以应用于其他类似的数学问题，例如求解二次方程的根等。

总之，手工计算平方根不仅是一种实用的技能，也是一种培养数学思维的好方法。