在考虑三角形与平面的关系时，我们可以根据三角形的顶点在平面上的分布将其分为三种情况：
第一种情况是三角形的所有顶点都在平面的一侧。这种情况下，三角形的面积可以用一个统一的公式来计算，即“三角形面积 = 1/2 × 底 × 高”。这里的“底”和“高”分别代表三角形的两个边和它们之间的垂直距离。
第二种情况是三角形的三个顶点分布在平面的两侧。在这种情况下，我们需要根据三角形的具体形状和位置来分别计算面积。如果三角形的两个顶点在平面的一侧，并且与第三点的距离已知，我们可以使用特定的公式来计算这两点所构成的线段与平面之间的距离，从而确定三角形的面积。
第三种情况是三角形的三个顶点分别位于平面的两侧，但其中两点（距离3和9的点）在同一侧。这种情况下，我们可以先计算这两个点所构成的线段与平面之间的距离，然后利用这个距离和第三个点（距离3的点）到平面的距离，通过一些几何变换和计算，得出三角形的面积。
总结来说，三角形与平面的关系涉及多个几何概念和计算方法。在处理这类问题时，我们需要根据三角形的具体形状和位置，灵活运用不同的公式和几何变换，以确保计算的准确性和高效性。
