按照运输合同，公交公司有责任确保乘客的人身安全。如果在公交车上发生乘客摔伤的情况，公交公司应当承担相应的赔偿责任。司机的行为属于职务行为，因此赔偿责任由公交公司承担。
具体而言，公交公司需要根据乘客的受伤情况，进行合理的赔偿。如果公交公司在赔偿后发现司机存在过失，可以依据内部规定向司机追偿。但是，这并不影响公交公司对外的赔偿责任。
在实际操作中，公交公司需要建立健全的安全管理制度，加强驾驶员的培训和管理，确保行车安全。同时，乘客也应提高自身的安全意识，注意乘车安全。
此外，乘客如果在公交车上发生摔伤，应当及时向公交公司报告，并保留相关证据，以便进行赔偿申请。同时，乘客也应了解自己的权利，维护自身合法权益。
总之，公交公司在乘客摔伤的情况下应当承担赔偿责任。公交公司内部的责任追究机制，不应影响对外的赔偿责任。乘客应提高自身安全意识，确保乘车安全。
