二重积分计算基础题，如图求过程。



解题时，我们首先引入极坐标变换，设x=rcosθ，y=rsinθ。由此确定积分区域，0≤r≤1，0≤θ≤π/2。因此，原积分转换为：∫(0,π/2)dθ∫(0,1)ln(1+r^2)rdr。

接下来，我们计算∫(0,1)ln(1+r^2)rdr。应用分部积分法，令u=ln(1+r^2)，dv=rdr，则du=(2r/(1+r^2))dr，v=(1/2)r^2。根据分部积分公式，有：

∫ln(1+r^2)rdr = (1/2)r^2ln(1+r^2) - ∫(1/2)r^2(2r/(1+r^2))dr

化简后得：∫ln(1+r^2)rdr = (1/2)r^2ln(1+r^2) - ∫r^2/(1+r^2)dr

进一步化简，∫r^2/(1+r^2)dr = ∫(1 - 1/(1+r^2))dr = r - arctan(r) + C

因此，∫ln(1+r^2)rdr = (1/2)r^2ln(1+r^2) - (1/2)r^2 + r - arctan(r) + C

将上下限代入，得：(1/2)[(1+r^2)ln(1+r^2)-r^2]丨(r=0,1) = (2ln2-1)/2

最后，将结果代入原式，得到：(2ln2-1)π/4。

因此，正确答案是C。

以上过程仅供参考。