用长为6米的铝合金条制成矩形窗户，问窗户的宽和高各是多少时



假设窗户的宽度为X米，那么根据题意，窗户的周长为6米，其中包含一根横杆，即窗户的长为3X米。因此，窗户的面积S可表示为S=X*1.5(6-2X)。进一步简化，得到S=1.5X-3X^2。为了使窗户的面积达到最大值，我们可以通过求导来找到X的值。对S求导得到S'=-6X+1.5。令S'=0，解得X=0.25。然而，为了使窗户的面积达到最大，我们还需要考虑X的取值范围，即0<X<3。在该范围内，X=0.25时，S取得最大值。此时，窗户的宽度为0.25米，长度为3*0.25=0.75米。

如果将横杆考虑在内，那么窗户的总宽度为X米，总长度为3X米。由于横杆的存在，实际可用的宽度为X-1米，长度为3X-1米。此时，窗户的面积S可表示为S=(X-1)*(3X-1)。通过求导，我们得到S'=3X-2-3(X-1)=1-2X。令S'=0，解得X=0.5。在0<X<3的范围内，X=0.5时，S取得最大值。此时，窗户的宽度为0.5米，长度为1.5米。

综上所述，当窗户的宽度为0.5米，长度为1.5米时，窗户的面积达到最大值。这种情况下，窗户的长与宽分别为1.5米与1米。