在傅立叶变换中，如果一个信号u(t)的变换为1/(jω)+πδ(ω)，我们用δ(t)表示冲激信号。根据对称性，1/(jτ)+πδ(τ)的傅立叶变换为2πu(-ω)。利用f(at)的傅立叶变换为(1/a)F(jω/a)，可以得出2/(jτ)+πδ(τ/2)的傅立叶变换为4πu(-2ω)。
将{2/(jτ)+πδ(τ/2)}×e^(-j(1/2)τ)代入，得到的傅立叶变换为4πu[-2*(ω+1/2)]，展开为4πu(1-2ω)。因此，{2/(jτ)+πδ(τ/2)}×e^(-j(1/2)τ)的变换为4πu(1-2ω)。
最后，将两边同时除以2π，得 {{2/(jτ)+πδ(τ/2)}×e^(-j(1/2)τ)}/2π为f(jω)=2u(1-2ω)的反变换。在处理过程中，符号的输入确实比较繁琐，希望你能理解这个过程。主要运用了对称性、频移和尺度变换等性质。
在这个过程中，我们主要依赖对称性、频移和尺度变换等基本性质，通过一系列变换得到了最终的结果。虽然符号输入较为复杂，但通过合理应用傅立叶变换的性质，可以顺利得到所需的反变换。
通过这个例子，我们可以看到傅立叶变换的强大和灵活性。通过对信号的变换和逆变换，我们可以深入理解信号的频域特性。希望这个例子能帮助你更好地掌握傅立叶变换的相关知识。
