为了证明左边分式大于等于右边分式，我们只需证明左分子乘以右分母大于等于右分子乘以左分母。具体计算如下：
左分子乘以右分母等于(|a|+|b|)(1+|a+b|)。这可以展开为|a|+|b|+|a||a+b|+|b||a+b|。
而右分子乘以左分母等于(|a+b|)(1+|a|+|b|)，这可以展开为|a+b|+|a||a+b|+|b||a+b|。
因此，要证明左分子乘以右分母大于等于右分子乘以左分母，即要证明|a|+|b|大于等于|a+b|。显然，根据三角不等式的性质，|a|+|b|总是大于等于|a+b|，因此原不等式成立。
进一步解释，|a|+|b|表示a和b的绝对值之和，而|a+b|表示a与b的和的绝对值。根据绝对值的性质，|a+b|总是小于等于|a|+|b|，除非a和b具有相反的符号。因此，当a和b具有相同符号或其中一个是零时，|a|+|b|严格大于|a+b|。
综上所述，通过上述分析，我们可以得出结论，证明了左边分式大于等于右边分式。
这个证明过程展示了如何利用绝对值的性质来处理复杂的不等式。绝对值的定义和性质是解决此类问题的关键工具。理解这些性质可以帮助我们更好地掌握数学中的绝对值问题。
值得注意的是，这个证明不仅适用于实数，也适用于复数等更广泛的数学对象。在处理更复杂的数学问题时，掌握这些基本的性质和技巧是非常重要的。
此外，通过这个证明，我们也可以看到数学证明的逻辑性和严谨性。每一个步骤都需要经过仔细的验证和推导，以确保结论的正确性。
总之，通过对左边分式与右边分式的分子和分母进行详细的分析和比较，我们成功地证明了左边分式大于等于右边分式。这个证明过程不仅加深了我们对绝对值的理解，也展示了数学证明的严谨性和逻辑性。
