在处理夫妻一方去世后的债务问题时，首要任务是明确这笔债务是夫妻共同债务还是个人债务。如果是共同债务，那么双方都有责任共同偿还；若是个人债务，则应在个人财产中偿还。
通常，下列情况下的债务不应被认定为夫妻共同债务，而是由债务人个人以个人财产偿还：第一，夫妻双方事先约定由一方单独承担的债务，除非这种约定是为了逃避债务；第二，未经对方同意，擅自资助与自己没有抚养义务的亲友所欠的债务；第三，未经对方同意，单方面投资经营所得收益未用于家庭共同生活而产生的债务；第四，其他明确属于个人承担的债务。
无论是债权人还是死者配偶，在面对死者遗留下的债务问题时，建议首先尝试通过协商解决。如果协商不成，则可以考虑通过法律途径解决争议。
协商和法律途径是处理这类问题时最常见的方式，但具体选择哪种方式，需要根据实际情况来决定。协商时，双方应保持开放和诚实的态度，争取达成一个双方都能接受的解决方案。而如果协商失败，则需要寻求法律帮助，通过诉讼的方式解决争议。
在诉讼过程中，双方需要提供足够的证据来支持自己的主张，包括但不限于债务证明、夫妻财产分割协议、家庭共同生活证据等。此外，律师的专业建议和帮助也是不可或缺的。
通过协商或诉讼解决债务问题，不仅能够有效维护双方的合法权益，还能减少不必要的纠纷和矛盾，有利于家庭和社会的和谐稳定。
