y=sinx+cosx的表达式可以转化为y=√2（√2/2cosx+√2/2sinx），进一步化简为y=√2sin（x+45°）。
由于-1≤sin（x+45°）≤1，因此y的取值范围为-√2到√2。
这意味着y的最大值是√2，最小值是-√2。
具体来看，当x+45°=90°时，即x=45°时，y达到最大值√2。
当x+45°=-90°时，即x=-135°时，y达到最小值-√2。
通过上述变换和分析，我们可以清楚地看出y=sinx+cosx的最大值和最小值分别是√2和-√2。
这一结论对于理解三角函数的性质和应用具有重要意义，尤其是在解决涉及三角函数的最大值和最小值问题时。
此外，这种变换方法不仅适用于y=sinx+cosx，对于其他形式的三角函数表达式同样适用，能够帮助我们更便捷地求解它们的最大值和最小值。
在实际应用中，这一变换技巧可以帮助我们简化问题，提高解题效率，特别是在数学竞赛和工程计算中显得尤为重要。
通过对y=sinx+cosx的深入分析，我们不仅能够掌握如何求解三角函数的最大值和最小值，还能学会如何灵活运用三角恒等变换来解决问题。
这种解题方法不仅有助于深化我们对三角函数的理解，还能培养我们在数学中的逻辑思维和创新能力。
