分析函数y=xlnx的导数，可以得到y'的表达式为lnx+1。将x=1代入y'的表达式中计算，得到y'|x=1=ln1+1=1。由此可知，函数y=xlnx在x=1处的切线斜率为1。因此，正确答案是C。
在解析这个问题时，我们首先需要计算函数y=xlnx的导数。根据导数的定义，我们有y'=lnx+1。接下来，我们要确定在x=1处的切线斜率，这就要求我们把x=1代入到y'中，计算出y'|x=1的具体数值。代入后，我们得到y'|x=1=ln1+1。由于ln1等于0，所以最终结果就是y'|x=1=1。
这个结论表明，在x=1时，函数y=xlnx的切线斜率为1。通过这样的计算步骤，我们可以准确地确定函数在指定点处的切线斜率，进而解决相关问题。因此，正确选项是C，即切线斜率为1。
为了进一步理解这个问题，我们可以考虑函数y=xlnx的图像。当x=1时，函数的值为y=1*ln1=0，这表明在点(1,0)处，函数的值为0。结合我们之前计算得到的切线斜率1，我们可以得出，在点(1,0)处的切线方程为y-0=1*(x-1)，简化后得到y=x-1。这个切线方程清楚地展示了在x=1时，函数y=xlnx的切线斜率为1。
因此，通过求导并代入特定的x值，我们可以准确地找到函数y=xlnx在x=1处的切线斜率。这个过程不仅涉及导数的计算，还涉及切线方程的建立，是函数分析中的一个重要步骤。综上所述，正确答案是C，切线斜率为1。
