判断函数y=x的3次方在（0到正无穷）内单调性 要过程

为了判断函数y=x³在（0到正无穷）内的单调性，我们可以采用两种方法：定义法和导数法。

首先，我们采用定义法。设任意x1,x2∈(0,+∞)，且x1<x2。根据函数定义，我们有f(x1)=x1³，f(x2)=x2³。那么，f(x1)-f(x2)=x1³-x2³。将x1³-x2³分解因式，得到(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)。由于x1<x2，x1-x20，x2>0，故x1²+x1x2+x2²>0。因此，(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)<0，即f(x1)-f(x2)<0。这表明当x1<x2时，f(x1)<f(x2)，函数在（0，+∞）上单调增加。

其次，我们采用导数法。函数f(x)=x³，其导数为f'(x)=3x²。由于x>0，我们有f'(x)=3x²>0。根据导数的性质，当导数大于0时，函数在该区间内单调增加。因此，f(x)在(0,+∞)上单调增加。

综上所述，无论是通过定义法还是导数法，我们都能得出函数y=x³在（0到正无穷）内是单调增加的。