给定条件为x>0，进而可以得到x+1>1。由此可以推导出\((1+x)^{1/2}>1\)。进一步可以得到\((1+x)^{1/2}-1>0\)。
对两边进行平方操作，可以得到以下等式：\(1+x-2(1+x)^{1/2}+1>0\)，简化后得到\(2+x>2(1+x)^{1/2}\)。
继续化简，可以得到\(1+(1/2)x>(1+x)^{1/2}\)。这个不等式表明，当x>0时，\((1/2)x+1\)的值总是大于\((1+x)^{1/2}\)。
为了验证这个结论，可以选取几个特定的x值进行代入。比如，取x=1，可以得到\((1/2)(1)+1=1.5\)，而\((1+1)^{1/2}=√2≈1.414\)，显然1.5大于1.414。
再取x=4，可以得到\((1/2)(4)+1=3\)，而\((1+4)^{1/2}=√5≈2.236\)，显然3大于2.236。
通过以上分析，可以得出对于所有x>0，\((1/2)x+1\)的值总是大于\((1+x)^{1/2}\)。
这种类型的题目可以通过代数变换和逻辑推理来解决，关键是找到正确的变换步骤，并验证每一步的正确性。
进一步分析表明，这个不等式不仅在x>0时成立，而且随着x的增大，\((1/2)x+1\)的增长速率大于\((1+x)^{1/2}\)的增长速率。
这个结论对数学分析中的不等式证明和函数比较非常有用，通过这种方法可以快速判断和比较不同函数在给定区间内的大小关系。
