给定函数 f(x) = x + a/x，我们可以将其转化为 f(x) = 1 + a/x。这是因为在 x ≠ 0 的情况下，x + a/x 可以通过添加和减去 1 变为 1 + a/x。
接下来，我们考虑 x 的取值范围。题目中给出 x 属于 [3, +∞)，这意味着 x 可以取到所有大于或等于 3 的值。在这个范围内，1/x 是随着 x 的增大而减小的。因此，当 x 取 3 时，1/x 的值达到最大，即 1/3。
题目还告诉我们 f(x) 的最小值为 2，即 f(x) 大于或等于 2。这意味着 f(3) 也必须大于或等于 2。由于 f(3) = 3 + a/3，我们可以得出 a/3 必须大于或等于 -1，即 a 必须大于或等于 -3。
因此，综合以上分析，我们得出 a 的取值范围大于或等于 -3。
这里需要额外注意的一点是，虽然题目只问到了 a 的取值范围，但实际上函数 f(x) = x + a/x 在 x > 0 的情况下，其值域为 [2, +∞)，并且当且仅当 x = sqrt(a) 时取到最小值 2。但由于题目中 x 的取值范围是 [3, +∞)，这个额外的信息并不影响我们关于 a 取值范围的分析。
