at the first time 是介词短语，通常用来表示“第一次，在第一时间”，在句子中作为时间状语。例如，"I read this essay at the first time" 表达的意思是，我第一次读到这篇文章是在1988年。
而 for the first time 则用来表示“起初”，同样作为时间状语出现在句子中。例如，"For the first time in my career, I was failing" 表示，我职业生涯中第一次经历失败。
在使用上，两者的区别在于 at the first time 强调的是“第一次”这个时间点，而 for the first time 则更侧重于“初次发生”的含义。因此，"We will write back at the first time" 表示我们将尽快回复，而 "It's best not to try a new recipe for the first time on such an important occasion" 则建议在如此重要的场合，最好不要尝试以前从未做过的菜谱。
综上所述，at the first time 和 for the first time 都可以用来表达“第一次”，但 in the first place, at the first time 更加注重具体的时间点，而 for the first time 更加注重初次发生的情况。在实际使用中，可以根据具体语境选择合适的表达方式。
