侧面展开图的圆心角等于240度。
已知圆锥的底面积为4π平方厘米，由此可知圆锥的底半径为2厘米。圆锥侧面展开图的面积为2π平方厘米，根据圆心角与整个圆周的比例关系，侧面展开图占整个圆周的40%，即240度/360度。
侧面展开图面积的计算公式为：(圆心角/360°) × πr²，其中r为侧面展开图的半径，即3厘米。根据已知条件，侧面展开图面积为2π平方厘米。
由此得出，2π = (240/360) × π × 3²。
化简上述等式，我们得到：2π = (2/3) × π × 9，进一步化简得到：2π = 6π/3。
因此，圆锥的母线长度为3厘米。
通过上述分析，我们可以得出结论，圆锥的母线长度为3厘米。
值得注意的是，侧面展开图的面积与圆锥的底面积没有直接关系，而是由圆锥的底半径和母线长度决定的。
圆锥的侧面展开图是一个扇形，其面积计算公式为：(圆心角/360°) × πr²。其中r为侧面展开图的半径，即圆锥的母线长度。
总结而言，圆锥的母线长度可以通过侧面展开图的面积和圆心角来计算，本题中，圆锥的母线长度为3厘米。
