反过来考虑，如果有交点的范围是什么。将一次函数y=(1-k)x+2k+1与反比例函数y=k/x联立，得到(1-k)x+2k+1=k/x，即(1-k)x²+(2k+1)x-k=0。有交点意味着这个关于x的二次方程有解，因此要求判别式Δ≥0。判别式Δ=(2k+1)²+4k(1-k)=8k+1。令Δ=8k+1≥0，解得k≥-1/8。因此，当k＜-1/8时，没有交点，即常数k的取值范围是k∈(-∞,-1/8)。
有时，还需要注意函数退化的情况。本题中，当k=0时，反比例函数退化为直线y=0，尽管如此，它仍然与y=x+1有交点，这不影响最终结论的正确性。
总结来说，常数k的取值范围为k∈(-∞,-1/8)，这是通过分析交点的条件得到的。值得注意的是，虽然k=0时反比例函数退化为直线，但这并不影响结论的成立。
