在三角形ABC中，设角BAC为X，角BAD为X/2，且角EBD也等于X/2。利用余弦定理，我们可以在三角形DBE中计算出cosX的值为9/15，即3/5。
根据半角公式，我们可以求得sinX/2为根5/5，而cosX/2则为二倍根5/5。在三角形ABD中，由于BD的长度已知，我们可以利用上述三角函数值求出AD的长度。接着，在三角形BDE中，再次应用余弦定理，我们可以求得DE的长度为根号下113/5。
这个计算过程展示了如何利用三角函数和余弦定理在三角形中进行边长和角度的计算。通过已知的角大小和部分边长，我们可以推导出其他边长和角度的数值，这对于解决三角形相关的问题非常有用。
需要注意的是，在计算过程中，我们使用了半角公式来简化计算。此外，确保在每一步计算中都使用了正确的三角函数值，这对于得到准确的结果至关重要。
通过上述步骤，我们可以清晰地看到如何利用已知的三角形信息来求解其他未知量，这是解决许多几何问题的基础。
