PS4能够正常开机，意味着硬件和电源方面没有问题，这与网络状况无关。而PSN（PlayStation Network）则需要连接网络才能使用。就如同你的电脑可以正常开机，但无法上网一样，都是由于网络的问题。
如果你确认网络没有问题，可以尝试更换一个账号登录。有时候账号可能会被封禁，导致无法正常使用PSN服务。
检查网络连接是否正常，可以尝试连接其他网站或服务，确认网络没有故障。如果网络设备没有问题，可以考虑重启路由器或调制解调器，有时候简单的重启就能解决问题。
另外，确保你的PS4软件是最新版本。有时候软件更新可以修复一些已知的问题，包括无法连接PSN的情况。
如果以上方法都不能解决问题，建议联系索尼官方客服，获取更专业的技术支持。
