刑事案件在公安阶段通常期限为37天，包括侦查阶段。侦查结束后，案件会被移送到检察院进行审查起诉，检察院审查完毕后，案件会直接进入法院审判阶段。每个阶段一般为30天，特殊情况可能会有所延后。
在此期间，家属暂时无法见到当事人，建议聘请专业律师进行会见，以了解具体案情。在律师的帮助下，可以考虑申请取保候审，以尽早释放当事人。
目前，当事人正处在看守所中，公安阶段已经进行了20天。预审阶段表示案件将递交给法制科审批，但具体审批时间无法确定。家属需耐心等待，同时寻求专业法律援助。
通常情况下，法制科的审批过程可能需要一定时间，具体取决于案件复杂度和审批流程。在此期间，家属可以继续与律师保持沟通，了解案件进展，并提供必要的支持。
虽然具体审批时间无法预测，但家属可以通过法律手段争取尽早释放当事人。建议家属与律师保持密切联系，及时了解案件进展，并按照律师的建议采取相应措施。
