
从3名男生,2名女生中选出优秀学生干部3人,总共有10种不同的选法。具体计算方法是,先从5名学生中选出3人,即5*4/2*1=10种。但如果全部是男生,即没有女生的选法只有1种。因此,至少包含一名女生的选法为:10-1=9种。
在考虑不同性别组合时,可以这样理解:如果全部是男生,只有一种情况,即(3名男生,0名女生)。剩下的9种情况则必须包括至少一名女生。具体来说,可以是(2名男生,1名女生),(1名男生,2名女生)和(3名男生,1名女生)的组合。
因此,通过排除没有女生的情况,我们得出至少有一名女学生的选法有9种。
此计算基于组合数学中的基本原理,即从n个不同元素中取出r个元素的组合数公式为C(n,r)=n!/(r!(n-r)!)。在这里,n=5(3名男生+2名女生),r=3(选出3名学生干部),具体计算过程为C(5,3)=5!/(3!2!)=10。进一步分析,直接计算没有女生的情况为C(3,3)=1,因此至少有一名女生的选法为10-1=9种。
综上所述,从3名男生,2名女生中选出优秀学生干部3人,其中至少有一名女学生,一共有9种不同的选法。