展开式子可得 \(\frac{\sin x - \sin a}{x - a} = 2\cos\left(\frac{x + a}{2}\right)\sin\left(\frac{x - a}{2}\right)/ (x - a)\)
进一步化简得到 \(\frac{\sin x - \sin a}{x - a} = \sin\left(\frac{x - a}{2}\right)/\left(\frac{x - a}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{x + a}{2}\right)\)
随着 \(x\) 趋向于 \(a\)，\(\frac{x - a}{2}\) 趋向于 \(0\)，因此有 \(\lim_{x \to a} \sin\left(\frac{x - a}{2}\right)/\left(\frac{x - a}{2}\right) = 1\)
同时，\(\lim_{x \to a} \cos\left(\frac{x + a}{2}\right) = \cos a\)
综上所述，当 \(x\) 趋向于 \(a\) 时，\(\frac{\sin x - \sin a}{x - a}\) 的极限为 \(\cos a\)详情
