设 lnx=t，则 e^t=x。原式变为 \int tde^t。使用分部积分法，原式可化为 e^t*t - \int e^tdt。将上下限0和1代入，得到结果为1。
具体过程如下：
首先，令 lnx=t，则有 e^t=x。因此，原积分 \int_{0}^{1} lnx dx 可以转化为 \int_{0}^{1} tde^t。
使用分部积分法，我们有：
\int tde^t = e^t*t - \int e^tdt。
接下来，我们需要计算积分的上下限分别为0和1时的值。首先计算 \int e^tdt：
\int e^tdt = e^t。
因此，原式变为 e^t*t - e^t。将上下限代入：
[e^1*1 - e^1] - [e^0*0 - e^0] = 1 - 1 + 1 = 1。
所以，原积分 \int_{0}^{1} lnx dx 的结果为1。
分部积分法是解决这类问题的有效工具，通过适当的变量替换和分部积分技巧，可以将复杂的积分问题转化为简单的积分问题。
通过上述过程，我们不仅得到了积分的结果，还学习了如何应用分部积分法解决对数函数与指数函数的积分问题。这种技巧在数学分析中有着广泛的应用。详情
