在数学中，我们经常遇到函数性质的探讨。例如，对于函数\(y = 2^x - 2^{-x}\)，我们可以通过求导的方式证明它在实数集\(R\)上是增函数。具体而言，函数的导数为\(y' = 2^x \ln 2 + 2^{-x} \ln 2 > 0\)，这意味着函数在任何点的切线斜率都为正，从而函数在整个实数集上单调递增。
与此相对，对于函数\(y = 2^x + 2^{-x}\)，我们同样可以通过求导来分析其性质。然而，其导数\(y' = 2^x \ln 2 - 2^{-x} \ln 2\)在某些区间内可能为负，表明该函数在这些区间内是减函数。实际上，通过详细计算可以发现，当\(x < 0\)时，导数为负，这意味着函数在这一区间内是递减的。
基于以上分析，我们可以得出命题\(p1\)是真命题，即函数\(y = 2^x - 2^{-x}\)在实数集上是增函数。而命题\(p2\)则是假命题，即函数\(y = 2^x + 2^{-x}\)在实数集上并非始终为减函数。
因此，根据已知命题，我们可以进一步推断出\(Q1\)和\(Q4\)是真命题。这不仅是理论上的分析结果，也是我们在学习过程中需要掌握的重要知识点。
