解：对于一个直径为10cm的圆，其圆弧长可以通过圆周率π与直径d的乘积计算得出，即 L = πd。给定圆弧长为19.7cm，我们可以用这个公式来求解圆周率π的值。
1. 计算圆周率π的值：
由于 L = πd，我们可以将已知的圆弧长19.7cm代入，并将直径d=10cm代入公式，得到 19.7 = π × 10。解这个方程，我们可以得到 π = 19.7 / 10 = 1.97。
2. 计算圆心角的度数：
圆心角的度数可以通过圆弧长L与半径r的比值来计算，这个比值等于圆心角的弧度数。由于直径为10cm，半径为5cm。使用公式 θ = L / r，我们可以得到 θ = 19.7 / 5 = 3.94弧度。
3. 将弧度转换为度数：
要将弧度转换为度数，我们使用公式 角度 = 弧度 × 180° / π。将3.94弧度代入公式，得到 角度 = 3.94 × 180° / π ≈ 225.86°。
因此，已知直径为10cm的圆弧长为19.7cm所对的圆心角大约是225.86°。
