遇到欠款人迟迟不归还一万元债务的情况，首先应尝试通过友好协商解决问题。如果协商无果，债权人可以选择向法院提起诉讼。在起诉之前，确保已经核实了债务人的详细信息，包括姓名、性别、工作单位、住所等信息，如果是法人或其他组织，还需提供其名称和住所信息。基于具体的事实和理由，向法院提交诉讼请求，法院受理案件后会向债务人发出传票。
在诉讼过程中，法院通常会优先进行调解，如果其中一方不接受调解或调解失败，案件将进入审理阶段。一旦胜诉，法院将依法判决债务人在规定时间内将款项归还至指定账户。
如果债务人失踪或无法联系，债权人可以采取以下措施：
1. 财产保全：如果债务人名下有房产、车辆等资产，债权人可以向法院申请诉前财产保全，查封债务人财产，以便日后执行判决，同时也能迫使债务人现身。
2. 法院起诉还款：只要拥有债务人的居住地址或联系方式，法院即可受理案件。由于债务人下落不明，法院通常会通过公告送达方式传唤债务人应诉。公告期结束后，如果债务人未应诉，法院将作出缺席判决。
3. 宣告债务人为失踪人：如果债务人下落不明超过两年，债权人可以向法院申请宣告其为失踪人。失踪人的税款、债务和其他应付费用，应由代管人从其财产中支付。如果代管人拒绝支付，债权人可提起诉讼，并将代管人列为被告。
4. 查找共同还款或连带责任的人：例如，婚姻关系存续期间以一方名义所欠债务，如果能够证明借款用于家庭开支或改善家庭生活，应由夫妻共同偿还。此外，如果债务人有保证人，债权人可以追究保证人的责任。
需要注意的是，借贷纠纷属于民事纠纷，警方不会介入此类案件。如果债务人拒绝还款，债权人应采取适当的法律手段来维护自己的权益。
