1、如果您在工厂工作了两个月后被辞退，并且情况符合《劳动合同法》第三十九条的规定，那么用人单位可能不需要支付经济补偿金。然而，如果不符合这些规定，用人单位通常需要向员工支付经济补偿金。
2、《劳动合同法》第三十九条规定了用人单位可以解除劳动合同的情况，包括在试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职或营私舞弊、同时与其他单位建立劳动关系对完成工作造成严重影响等。
3、第四十条规定了用人单位在特定情况下可以提前通知或额外支付工资后解除劳动合同，如员工因病或非因工负伤在规定医疗期满后不能工作、不能胜任工作经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等。
4、第四十一条规定了在需要裁减人员二十人以上或占企业职工总数百分之十以上的情况下，用人单位的裁减程序和优先留用人员的规定。
5、第四十二条至第四十四条规定了在某些情况下用人单位不得解除劳动合同，如女职工孕期、产期、哺乳期、连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年等。
6、第四十五条规定了劳动合同期满但特殊情况应续延至相应情形消失时终止的规定。
7、第四十六条规定了用人单位应向劳动者支付经济补偿的情况，如劳动者解除劳动合同、用人单位提出解除并与劳动者协商一致、依照规定解除劳动合同等。
8、第四十七条规定了经济补偿的计算标准，按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。
9、第四十八条规定了用人单位违反法规解除或终止劳动合同的法律后果，劳动者可以要求继续履行劳动合同或要求支付赔偿金。
