
一位玩具零售店老板前往批发市场选购A、B两种玩具,A种玩具批发价为20元/件,B种玩具批发价为24元/件。通过市场调研得知,销售A、B两种玩具时,其销售收入与销售数量之间存在线性关系。设一次函数的关系式为y=kx+b,通过图象分析得知点(25,10)和(30,5)满足关系式,从而解得k=-1,b=35,因此y=-x+35。
根据批发价和销售数量,老板决定进货。设这次批发A种玩具a件,则B种玩具为(100-a)件。由题意可得不等式:20a+(100-a)×24≥2240,20a+(100-a)×24≤2250,解得37.5≤a≤40。由于文具数量必须为整数,故有三种进货方案:A种38件,B种62件;A种39件,B种61件;A种40件,B种60件。
考虑到B种玩具售价比A种玩具高5元/件,因此B种玩具售价为(x+5)元/件。由此得出利润函数w=(x-20)(-x+35)+(x+5-24)(-x+35),整理得w=-2x2+109x-1365。由于a=-2<0,可知当x=- b 2a =27.25元时,利润达到最大值,此时B种玩具的零售价为27.25+5=32.25元。
综上所述,A种玩具的零售价为27.25元,B种玩具的零售价为32.25元时,利润最大。