他更改后的答案不正确有两种情况：一是原来选的答案是对的，结果他给改了；二是原来答案是错的，他改完还是错的。第一种情况发生的概率为“原来答案是对的的概率”乘以“后来选错了的概率”，即(1/3) * 1，也就是1/3。第二种情况发生的概率为“原来答案是错的的概率”乘以“后来又选错了的概率”，即(1 - 1/3) * (2/3) = 4/9。以上两种情况互斥，即发生一个肯定不会发生另外一个，所以两个概率可以相加。1/3 + 4/9 = 7/9，这即是另外一道题更改后的答案不正确的概率。
恰有两题正确，也就是恰有一题错误。也分两种情况：没做的两题之一错了，或者改掉的那题错了。第一种情况的概率为2乘以“没做的一题对的概率”乘以“没做的一题错的概率”乘以“改掉的那题对的概率”，即2 * 1/4 * 3/4 * (1 - 7/9)，答案是1/12。第二种情况的概率为“没做的一题对的概率”的平方乘以“改掉的那题错的概率”，即(1/4)^2 * 7/9，答案为7/144。同样以上两种情况互斥，将概率相加，得到1/12 + 7/144 = 19/144，这即是这三道题恰好有两道题的答案选正确的概率。
写完了发现第一问 a527100 的解法更简洁。
进一步分析，如果考虑更复杂的情况，比如他更改后的答案正确，那么需要计算的情况也会变得更加复杂。例如，假设他改了其中的一题，那么他正确回答的概率将是原正确概率加上改错概率，即1/3 + 2/3 * 1/3 = 5/9。然而，如果他没做或者改错了，那么正确概率将是原正确概率乘以改错概率，即1/3 * 2/3 = 2/9。这样，综合考虑所有可能情况的概率，可以得出他更改后的答案正确的概率为5/9 + 2/9 = 7/9。
在解决此类问题时，理解每个步骤和每种情况的概率是非常重要的。通过分解问题并逐一分析每种可能，我们可以更准确地计算出最终的概率。这不仅有助于提高解题能力，还能培养逻辑思维和分析问题的能力。
在实际应用中，这类问题往往涉及到多个变量和复杂的概率计算。了解如何系统地解决问题，以及如何处理不同情况下的概率，对于解决实际问题具有重要意义。通过不断练习和思考，我们可以提高自己在面对类似问题时的解决能力。
