已知一次函数y=ax+b的图像经过点A(1,1)，根据这个条件，可以得出1=a+b。另一方面，题目还给出了a-b=3的条件，通过这两个等式，我们可以求解a和b的具体数值。将1=a+b和a-b=3联立求解，可以得到a=2，b=-1。因此，这个一次函数的解析式为y=2x-1。
进一步地，题目还指出点B（t,5）位于这个一次函数的图像上，这意味着点B的坐标（t,5）满足函数y=2x-1的表达式。根据这个条件，我们可以将点B的y坐标代入函数表达式中求解t的值。将y=5代入y=2x-1得到5=2t-1，从而得到2t=6，进而得出t=3。
综上所述，通过分析给定的条件和利用一次函数的基本性质，我们可以确定这个一次函数的解析式为y=2x-1，并且确定了点B（t,5）中的t值为3。
在这个过程中，我们运用了代数的方法，通过联立方程组求解a和b的值，再利用函数图像上的点满足函数关系这一性质求解t的值。这些步骤展示了如何从给定的数学条件出发，通过逻辑推理和代数运算，逐步解决问题。
具体而言，首先根据点A(1,1)满足一次函数y=ax+b，我们得到了等式1=a+b。接着，题目给出了a-b=3，通过这两个等式，我们解出a=2，b=-1，从而得到了一次函数的具体表达式y=2x-1。最后，根据点B（t,5）位于这个函数图像上，我们代入y=5求解得到t=3。
通过这个例子，我们可以看到数学问题的解决往往需要综合运用多种数学知识和方法。从已知条件出发，利用代数运算和函数图像的性质，一步步推导出问题的答案。这种逻辑推理和问题解决的过程对于培养数学思维能力非常重要。
总之，通过分析已知条件和运用数学方法，我们不仅确定了一次函数的解析式y=2x-1，还求出了点B（t,5）中的t值为3。这个过程不仅展示了数学问题解决的逻辑步骤，也强调了代数运算和函数图像理解在数学学习中的重要性。
