抛物线x^2=2py，焦点位于（0，p/2）。假设通过焦点的直线方程为y-p/2=k(x-0)，简化后得到y=kx+p/2。将直线方程与抛物线方程x^2=2py联立，得到x^2=2p(kx+p/2)。化简得到x^2-2kpx-p^2=0。根据韦达定理，x1+x2=2kp，x1*x2=-p^2。由此，y1=kx1+p/2，y2=kx2+p/2。进一步计算y1*y2，得到y1*y2=(kx1+p/2)(kx2+p/2)=k^2*x1*x2+(kp/2)(x1+x2)+(p/2)^2。将x1*x2=-p^2和x1+x2=2kp代入，得到y1*y2=k^2*(-p^2)+(kp/2)(2kp)+(p/2)^2=-kp^2+2kp^2+p^2/4=p^2/4。因此，(x1x2)/(y1y2)的值为(-p^2)/(p^2/4)=-4。
抛物线x^2=2py的性质非常丰富，通过焦点的直线与抛物线交于两点A(X1,Y1)和B(X2,Y2)，利用韦达定理可以找到x1和x2的和与积，进而计算y1和y2的乘积。通过对上述方程的深入分析，可以得出(x1x2)/(y1y2)=-4，这种关系在解析几何中具有重要意义。
在解析几何中，抛物线x^2=2py的焦点为（0，p/2），而通过焦点的直线方程y=kx+p/2。将直线方程与抛物线方程联立，得到x^2-2kpx-p^2=0。通过韦达定理，可以得知x1+x2=2kp，x1*x2=-p^2。进一步地，利用y1=kx1+p/2和y2=kx2+p/2，可以计算出y1*y2=p^2/4。因此，(x1x2)/(y1y2)的值为-4，这个结论不仅在数学上具有理论价值，在实际应用中也非常重要。
抛物线x^2=2py的焦点位于（0，p/2），而通过焦点的直线方程y=kx+p/2。联立抛物线方程x^2=2py，可以得到x^2-2kpx-p^2=0。根据韦达定理，x1+x2=2kp，x1*x2=-p^2。进一步地，y1=kx1+p/2，y2=kx2+p/2，通过计算y1*y2，可以得到y1*y2=p^2/4。因此，(x1x2)/(y1y2)的值为-4，这个结论在解析几何中具有重要地位。
抛物线x^2=2py的焦点位于（0，p/2），而通过焦点的直线方程y=kx+p/2。联立抛物线方程x^2=2py，得到x^2-2kpx-p^2=0。利用韦达定理，x1+x2=2kp，x1*x2=-p^2。进一步地，y1=kx1+p/2，y2=kx2+p/2，通过计算y1*y2，可以得到y1*y2=p^2/4。因此，(x1x2)/(y1y2)的值为-4，这个结论在解析几何中具有重要地位，体现了抛物线的对称性和几何性质。
抛物线x^2=2py的焦点位于（0，p/2），而通过焦点的直线方程y=kx+p/2。联立抛物线方程x^2=2py，得到x^2-2kpx-p^2=0。根据韦达定理，x1+x2=2kp，x1*x2=-p^2。进一步地，y1=kx1+p/2，y2=kx2+p/2，通过计算y1*y2，可以得到y1*y2=p^2/4。因此，(x1x2)/(y1y2)的值为-4，这个结论不仅在解析几何中具有理论意义，也在实际应用中具有重要价值。详情
